Innehållsförteckning
Omkrets på en cirkel
I matematik definierar omkretsen av en form den väg eller den gräns som omger formen. Med andra ord kallas omkretsen också för omkretsen, vilket hjälper till att identifiera längden på konturen av en form.
Som vi vet är omkretsen och arean av en cirkel de två viktiga parametrarna för en cirkel. I den här artikeln kommer vi att diskutera ”Omkrets av en cirkel” eller ”Omkrets av cirkel” med dess definition, formel, metoder för att hitta cirkelns omkrets med många lösta exempel.
Cirkelns omkrets
Omkretsen av cirkeln eller cirkelns omkrets är mätningen av cirkelns gränslinje. Medan cirkelns area definierar det område som den upptar. Om vi öppnar en cirkel och gör en rak linje av den, så är dess längd omkretsen. Den mäts vanligtvis i enheter, som cm eller meter.
När vi använder formeln för att beräkna cirkelns omkrets, då tas cirkelns radie i beaktande. Därför behöver vi veta värdet på radien eller diametern för att utvärdera cirkelns omkrets.
Formel för cirkelns omkrets
Omkretsen (eller) cirkelns omkrets = 2πR
där,
R är cirkelns radie
π är den matematiska konstanten med ett ungefärligt (upp till två decimaler) värde på 3,14
Återigen,
Pi (π) är en speciell matematisk konstant; det är förhållandet mellan omkrets och diameter hos någon cirkel.
där C = π D
C är cirkelns omkrets
D är cirkelns diameter
Till exempel: Om cirkelns radie är 4 cm, hitta dess omkrets.
Givet: Radie = 4 cm
Omkrets = 2πr
= 2 x 3,14 x 4
= 25,12 cm
Area av en cirkelformel
Area av en cirkel är det område som omges av cirkeln själv eller det utrymme som täcks av cirkeln. Formeln för att hitta området av cirkeln är;
A = πr2
Där r är radien av cirkeln, denna formel är tillämplig på alla cirklar med olika radier.
Omkrets av halvcirkel
Halvcirkeln bildas när vi delar cirkeln i två lika delar. Därför blir omkretsen av halvcirkeln också hälften.
Således, Omkrets = πr + 2r
Area av halvcirkel
Area av halvcirkeln är det område som upptas av en halvcirkel i ett 2D-plan. Area av halvcirkeln är lika med hälften av området av en cirkel, vars radier är lika.
Således, Area = πr2/2
Således kan vi definiera tre olika formler för att hitta omkretsen av en cirkel (dvs. omkretsen av en cirkel).
Formel 1: När radien av en cirkel är känd.
Omkrets av en cirkel = 2πr
Formel 2: När diametern av en cirkel är känd.
Omkrets = πd
Formel 3: När området av en cirkel är känt, kan vi skriva formeln för att hitta omkretsen av cirkeln som:
C = √(4πA)
Här,
C = Omkretsen av cirkeln
A = Området av cirkeln
Sammandrag
| Omkrets av cirkel | 2πr |
| Area av cirkel | πr2 |
| Omkrets av halvcirkel | πr + 2r |
| Area av halvcirkel | πr2/2 |
Radie av en cirkel
Avståndet från mitten till den yttre linjen av cirkeln kallas en radie. Det är den viktigaste kvantiteten för cirkeln baserat på vilken formler för cirkelns area och omkrets härleds. Dubbelt så stor som cirkelns radie kallas cirkelns diameter. Diametern delar cirkeln i två lika delar, vilket kallas en halvcirkel.
Vad är omkretsen av en cirkel?
Betydelsen av omkretsen är avståndet runt en cirkel eller någon kurvig geometrisk form. Det är den en-dimensionella linjära mätningen av gränsen över någon två-dimensionell cirkulär yta. Det följer samma princip bakom att hitta omkretsen av någon polygon, vilket är varför beräkningen av omkretsen av en cirkel också kallas omkretsen av en cirkel.
En cirkel definieras som en form där alla punkter är lika avlägsna från en punkt i mitten. Cirkeln avbildad nedan har sitt centrum vid punkt A.
Värdet av pi är ungefär 3.1415926535897… och vi använder ett grekiskt bokstav π (uttalat som Pi) för att beskriva detta nummer. Värdet π är ett icke-avslutande värde.
För cirkel A (som ges nedan), kommer omkretsen och diametern att vara-
Med andra ord kallas avståndet som omger en cirkel för cirkelns omkrets. Diametern är avståndet över en cirkel genom mitten, och den rör de två punkterna på cirkelns omkrets. π visar förhållandet mellan omkretsen av en cirkel till diametern. Därför, när du delar omkretsen med diametern för en cirkel, får du ett värde nära π. Detta förhållande kan förklaras med den formel som nämns nedan.
C/d = π
Där C indikerar omkrets och d indikerar diameter. Ett annat sätt att uttrycka denna formel är C = π × d. Denna formel används mest när diametern nämns och cirkelns omkrets behöver beräknas.
Omkrets till Diameter
Vi vet att diametern av en cirkel är dubbelt så stor som radien. Förhållandet mellan omkretsen av en cirkel och dess diameter är lika med värdet av Pi (π). Därför säger vi att detta förhållande är definitionen av konstanten π.
(dvs) C = 2πr
C = πd (Eftersom d = 2r)
Om vi delar båda sidor med diametern av cirkeln kommer vi att få ett värde som är ungefär lika med värdet av π.
Således, C/d = π.
Hur man beräknar omkretsen?
Metod 1: Eftersom det är en böjd yta kan vi inte fysiskt mäta längden på en cirkel med en linjal eller ett måttband. Men detta kan göras för polygoner som kvadrater, trianglar och rektanglar. Istället kan vi mäta omkretsen av en cirkel med en tråd. Följ cirkelns väg med tråden och markera punkterna på tråden. Denna längd kan mätas med en vanlig linjal.
Metod 2: Ett noggrant sätt att veta omkretsen av en cirkel är att beräkna den. För detta måste radien för cirkeln vara känd. Radien av en cirkel är avståndet från mitten av cirkeln till vilken punkt som helst på cirkeln själv. Figuren nedan visar en cirkel med radien R och centrum O. Diametern är dubbelt så stor som cirkelns radie.
Relaterade inlägg :/// Hur hittar man Jordens radie?
Lösta exempel på cirkelns omkrets
Exempel 1:
Vad är omkretsen av en cirkel med diameter 4 cm?
Lösning:
Eftersom diametern är känd för oss kan vi beräkna cirkelns radie,
Därför blir omkretsen av cirkeln = 2 x 3.14 x 2 = 12.56 cm.
Exempel 2:
Hitta radie av cirkeln med C = 50 cm.
Lösning:
Omkrets = 50 cm
Enligt formeln, C = 2 π r
Detta innebär, 50 = 2 π r
50/2 = 2 π r/2
25 = π r
eller r = 25/π
Därför är cirkelns radie 25/π cm.
Exempel 3:
Hitta omkretsen av cirkeln vars radie är 3 cm?
Lösning:
Givet: Radie = 3 cm.
Vi vet att omkretsen eller cirkelns omkrets är 2πr enheter.
Nu, sätt in radievärdet i formeln, vi får
C = (2)(22/7)(3) cm
C = 18.857 cm
Därför är cirkelns omkrets 18.857 cm.
Exempel 4:
Beräkna cirkelns omkrets i termer av π, vars diameter är 10 m.
Lösning:
Givet: Diameter = 10 m.
Hence, radie = diameter/2 = 10/2 = 5 m.
Vi vet att, cirkelns omkrets = 2πr enheter
C = 2π(5) = 10π m.
Därför är cirkelns omkrets i termer av π, vars diameter är 10 cm 10π m.
Exempel 5:
Hitta cirkelns omkrets och area vars radie är 5 cm. [Obs: π = 3.14]
Lösning:
För att hitta: Cirkelns omkrets och area.
Givet att, Radie, r = 5 cm och π = 3.14
Som vi vet är cirkelns omkrets (eller) omkrets = 2πr enheter
Cirkelns area = πr2 kvadratenheter.
Nu, sätt in värdena i cirkelns omkrets och area formel, vi får
Cirkelns area = πr2 = 3.14(5)2
A = 3.14(25)
A = 78.5 cm2
Cirkelns omkrets = 2πr = 2(3.14)(5)
Omkrets = 3.14(10) = 31.4 cm.
Därför är cirkelns omkrets och area 31.4 cm respektive 78.5 cm2.
Övningsfrågor:
- Beräkna omkretsen av cirkeln vars diameter är 8 cm.
- Vad blir diametern på en cirkel om dess C = 10 cm?
- Om C = 12 cm, vad blir dess radie?
- Vad är omkretsen av en 16-tums cirkel?
- Vad är omkretsen av en 6 mm cirkel?
FAQs
Vad är omkretsen av en cirkel?
Omkretsen av en cirkel definieras som det linjära avståndet runt den. Med andra ord, om en cirkel öppnas för att bilda en rak linje, kommer längden på den linjen att vara cirkelns omkrets.
Hur beräknar man omkretsen av en cirkel?
För att beräkna omkretsen av en cirkel, multiplicera diametern av cirkeln med π (pi). Omkretsen kan också beräknas genom att multiplicera 2 × radie med pi (π = 3,14).
Hur beräknar man diametern från omkretsen?
Formeln för omkrets = diameter × π
Eller, diameter = omkrets/π
Så diametern på cirkeln i termer av omkretsen kommer att vara lika med förhållandet mellan cirkelns omkrets och pi.
